Line data    Source code

       1           0 : // Distributed under the MIT License.
       2             : // See LICENSE.txt for details.
       3             : 
       4             : #pragma once
       5             : 
       6             : #include <cstddef>
       7             : 
       8             : #include "DataStructures/Tensor/Tensor.hpp"
       9             : #include "Utilities/Gsl.hpp"
      10             : 
      11             : namespace Xcts {
      12             : /// @{
      13             : /*!
      14             :  * \brief The longitudinal operator, or vector gradient, \f$(L\beta)^{ij}\f$
      15             :  *
      16             :  * Computes the longitudinal operator
      17             :  *
      18             :  * \f{equation}
      19             :  * (L\beta)^{ij} = \nabla^i \beta^j + \nabla^j \beta^i -
      20             :  * \frac{2}{3}\gamma^{ij}\nabla_k\beta^k
      21             :  * \f}
      22             :  *
      23             :  * of a vector field \f$\beta^i\f$, where \f$\nabla\f$ denotes the covariant
      24             :  * derivative w.r.t. the metric \f$\gamma\f$ (see e.g. Eq. (3.50) in
      25             :  * \cite BaumgarteShapiro). Note that in the XCTS equations the longitudinal
      26             :  * operator is typically applied to conformal quantities and w.r.t. the
      27             :  * conformal metric \f$\bar{\gamma}\f$.
      28             :  *
      29             :  * In terms of the symmetric "strain" quantity
      30             :  * \f$B_{ij}=\nabla_{(i}\gamma_{j)k}\beta^k\f$ the longitudinal operator is:
      31             :  *
      32             :  * \f{equation}
      33             :  * (L\beta)^{ij} = 2\left(\gamma^{ik}\gamma^{jl} -
      34             :  * \frac{1}{3} \gamma^{ij}\gamma^{kl}\right) B_{kl}
      35             :  * \f}
      36             :  *
      37             :  * Note that the strain can be computed with `Elasticity::strain`.
      38             :  */
      39             : template <typename DataType>
      40           1 : void longitudinal_operator(gsl::not_null<tnsr::II<DataType, 3>*> result,
      41             :                            const tnsr::ii<DataType, 3>& strain,
      42             :                            const tnsr::II<DataType, 3>& inv_metric);
      43             : 
      44             : template <typename DataType>
      45           1 : void longitudinal_operator(
      46             :     gsl::not_null<tnsr::II<DataType, 3>*> result,
      47             :     const tnsr::I<DataType, 3>& shift, const tnsr::iJ<DataType, 3>& deriv_shift,
      48             :     const tnsr::II<DataType, 3>& inv_metric,
      49             :     const tnsr::Ijj<DataType, 3>& christoffel_second_kind);
      50             : /// @}
      51             : 
      52             : /// @{
      53             : /*!
      54             :  * \brief The conformal longitudinal operator \f$(L\beta)^{ij}\f$ on a flat
      55             :  * conformal metric in Cartesian coordinates \f$\gamma_{ij}=\delta_{ij}\f$
      56             :  *
      57             :  * \see `Xcts::longitudinal_operator`
      58             :  */
      59             : template <typename DataType>
      60           1 : void longitudinal_operator_flat_cartesian(
      61             :     gsl::not_null<tnsr::II<DataType, 3>*> result,
      62             :     const tnsr::ii<DataType, 3>& strain);
      63             : 
      64             : template <typename DataType>
      65             : void longitudinal_operator_flat_cartesian(
      66             :     gsl::not_null<tnsr::II<DataType, 3>*> result,
      67             :     const tnsr::iJ<DataType, 3>& deriv_shift);
      68             : /// @}
      69             : }  // namespace Xcts