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       3             : 
       4             : #pragma once
       5             : 
       6             : namespace gr {
       7             : 
       8             : /*!
       9             :  * \brief Computes the tortoise coordinates radius from the Boyer-Lindquist
      10             :  * radius.
      11             :  *
      12             :  * This function evaluates the transformation from tortoise coordinates $r_*$ to
      13             :  * Boyer-Lindquist radius $r$:
      14             :  * \begin{equation}
      15             :  * r_* = r + \frac{2 M}{r_+ - r_-}\left(
      16             :  *   r_+ \ln(\frac{r - r_+}{2 M}) - r_- \ln(\frac{r - r_-}{2 M}) \right)
      17             :  * \end{equation}
      18             :  * where $r_\pm = M \pm \sqrt{M^2 - a^2}$.
      19             :  *
      20             :  * This transformation has the Jacobian
      21             :  * \begin{equation}
      22             :  *   \frac{dr_*}{dr} = \frac{r^2 + a^2}{\Delta}
      23             :  * \end{equation}
      24             :  * with $\Delta = r^2 - 2 M r + a^2$.
      25             :  *
      26             :  * \param r_minus_r_plus Boyer-Lindquist radius minus $r_+$: $r - r_+$.
      27             :  * \param mass Kerr mass parameter $M$.
      28             :  * \param dimensionless_spin Kerr dimensionless spin parameter $\chi=a/M$.
      29             :  * \return Tortoise coordinates radius $r_*$.
      30             :  */
      31             : template <typename DataType>
      32           1 : DataType tortoise_radius_from_boyer_lindquist_minus_r_plus(
      33             :     const DataType& r_minus_r_plus, double mass, double dimensionless_spin);
      34             : 
      35             : /*!
      36             :  * \brief Computes the Boyer-Lindquist radius from tortoise coordinates.
      37             :  *
      38             :  * This function inverts the transformation from tortoise coordinates radius
      39             :  * $r_*$ to Boyer-Lindquist radius $r$:
      40             :  * \begin{equation}
      41             :  * r_* = r + \frac{2 M}{r_+ - r_-}\left(
      42             :  *   r_+ \ln(\frac{r - r_+}{2 M}) - r_- \ln(\frac{r - r_-}{2 M}) \right)
      43             :  * \end{equation}
      44             :  * where $r_\pm = M \pm \sqrt{M^2 - a^2}$.
      45             :  *
      46             :  * It performs a numerical rootfind to invert the above equation.
      47             :  *
      48             :  * \param r_star Tortoise coordinate $r_*$.
      49             :  * \param mass Kerr mass parameter $M$.
      50             :  * \param dimensionless_spin Kerr dimensionless spin parameter $\chi=a/M$.
      51             :  * \return Boyer-Lindquist radius minus $r_+$: $r - r_+$.
      52             :  */
      53             : template <typename DataType>
      54           1 : DataType boyer_lindquist_radius_minus_r_plus_from_tortoise(
      55             :     const DataType& r_star, double mass, double dimensionless_spin);
      56             : 
      57             : }  // namespace gr