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       3              : 
       4              : #pragma once
       5              : 
       6              : #include <cstddef>
       7              : 
       8              : #include "DataStructures/Tensor/TypeAliases.hpp"
       9              : #include "Utilities/Gsl.hpp"
      10              : 
      11              : namespace gr {
      12              : /// @{
      13              : /*!
      14              :  * \ingroup GeneralRelativityGroup
      15              :  * \brief Computes the time derivative of the spatial metric from extrinsic
      16              :  * curvature, lapse, shift, and their time derivatives.
      17              :  *
      18              :  * \details Computes the derivative as (see e.g. \cite BaumgarteShapiro, Eq.
      19              :  * (2.134)):
      20              :  *
      21              :  * \f{equation}
      22              :  * \partial_t \gamma_{ij} = -2 \alpha K_{ij} + 2 \nabla_{(i} \beta_{j)}
      23              :  *   = -2 \alpha K_{ij} + \beta^k \partial_k \gamma_{ij}
      24              :  *     + \gamma_{ik} \partial_j \beta^k + \gamma_{jk} \partial_i \beta^k
      25              :  * \f}
      26              :  *
      27              :  * where \f$\alpha\f$ is the lapse, \f$\beta^i\f$ is the shift,
      28              :  * \f$\gamma_{ij}\f$ is the spatial metric and \f$K_{ij}\f$ is the extrinsic
      29              :  * curvature.
      30              :  */
      31              : template <typename DataType, size_t SpatialDim, typename Frame>
      32            1 : void time_derivative_of_spatial_metric(
      33              :     gsl::not_null<tnsr::ii<DataType, SpatialDim, Frame>*> dt_spatial_metric,
      34              :     const Scalar<DataType>& lapse,
      35              :     const tnsr::I<DataType, SpatialDim, Frame>& shift,
      36              :     const tnsr::iJ<DataType, SpatialDim, Frame>& deriv_shift,
      37              :     const tnsr::ii<DataType, SpatialDim, Frame>& spatial_metric,
      38              :     const tnsr::ijj<DataType, SpatialDim, Frame>& deriv_spatial_metric,
      39              :     const tnsr::ii<DataType, SpatialDim, Frame>& extrinsic_curvature);
      40              : 
      41              : template <typename DataType, size_t SpatialDim, typename Frame>
      42            1 : tnsr::ii<DataType, SpatialDim, Frame> time_derivative_of_spatial_metric(
      43              :     const Scalar<DataType>& lapse,
      44              :     const tnsr::I<DataType, SpatialDim, Frame>& shift,
      45              :     const tnsr::iJ<DataType, SpatialDim, Frame>& deriv_shift,
      46              :     const tnsr::ii<DataType, SpatialDim, Frame>& spatial_metric,
      47              :     const tnsr::ijj<DataType, SpatialDim, Frame>& deriv_spatial_metric,
      48              :     const tnsr::ii<DataType, SpatialDim, Frame>& extrinsic_curvature);
      49              : /// @}
      50              : }  // namespace gr