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       1            0 : // Distributed under the MIT License.
       2              : // See LICENSE.txt for details.
       3              : 
       4              : #pragma once
       5              : 
       6              : #include "DataStructures/Tensor/TypeAliases.hpp"
       7              : 
       8              : /// \cond
       9              : class DataVector;
      10              : namespace gsl {
      11              : template <typename>
      12              : struct not_null;
      13              : }  // namespace gsl
      14              : /// \endcond
      15              : 
      16              : namespace gr::surfaces {
      17              : /// @{
      18              : /// \ingroup SurfacesGroup
      19              : /// \brief Intrinsic Ricci scalar of a 2D `Strahlkorper`.
      20              : ///
      21              : /// \details Implements Eq. (D.51) of
      22              : /// Sean Carroll's Spacetime and Geometry textbook (except correcting
      23              : /// sign errors: both extrinsic curvature terms are off by a minus sign
      24              : /// in Carroll's text but correct in Carroll's errata).
      25              : /// \f$ \hat{R}=R - 2 R_{ij} S^i S^j + K^2-K^{ij}K_{ij}.\f$
      26              : /// Here \f$\hat{R}\f$ is the intrinsic Ricci scalar curvature of
      27              : /// the Strahlkorper, \f$R\f$ and \f$R_{ij}\f$ are the Ricci scalar and
      28              : /// Ricci tensor of the 3D space that contains the Strahlkorper,
      29              : /// \f$ K_{ij} \f$ the output of gr::surfaces::extrinsic_curvature,
      30              : /// \f$ K \f$ is the trace of \f$K_{ij}\f$,
      31              : /// and `unit_normal_vector` is
      32              : /// \f$S^i = g^{ij} S_j\f$ where \f$S_j\f$ is the unit normal one form.
      33              : template <typename Frame>
      34            1 : void ricci_scalar(gsl::not_null<Scalar<DataVector>*> result,
      35              :                   const tnsr::ii<DataVector, 3, Frame>& spatial_ricci_tensor,
      36              :                   const tnsr::I<DataVector, 3, Frame>& unit_normal_vector,
      37              :                   const tnsr::ii<DataVector, 3, Frame>& extrinsic_curvature,
      38              :                   const tnsr::II<DataVector, 3, Frame>& upper_spatial_metric);
      39              : 
      40              : template <typename Frame>
      41            1 : Scalar<DataVector> ricci_scalar(
      42              :     const tnsr::ii<DataVector, 3, Frame>& spatial_ricci_tensor,
      43              :     const tnsr::I<DataVector, 3, Frame>& unit_normal_vector,
      44              :     const tnsr::ii<DataVector, 3, Frame>& extrinsic_curvature,
      45              :     const tnsr::II<DataVector, 3, Frame>& upper_spatial_metric);
      46              : /// @}
      47              : }  // namespace gr::surfaces