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       3             : 
       4             : #pragma once
       5             : 
       6             : #include <cstddef>
       7             : 
       8             : #include "DataStructures/DataBox/Prefixes.hpp"
       9             : #include "DataStructures/DataBox/Tag.hpp"
      10             : #include "DataStructures/DataVector.hpp"
      11             : #include "DataStructures/Tensor/Tensor.hpp"
      12             : #include "Evolution/Systems/GeneralizedHarmonic/Tags.hpp"
      13             : #include "NumericalAlgorithms/LinearOperators/PartialDerivatives.hpp"
      14             : #include "PointwiseFunctions/GeneralRelativity/Tags.hpp"
      15             : #include "Utilities/ContainerHelpers.hpp"
      16             : #include "Utilities/Gsl.hpp"
      17             : #include "Utilities/TMPL.hpp"
      18             : 
      19             : /// \cond
      20             : namespace domain {
      21             : namespace Tags {
      22             : template <size_t Dim, typename Frame>
      23             : struct Coordinates;
      24             : }  // namespace Tags
      25             : }  // namespace domain
      26             : class DataVector;
      27             : template <typename X, typename Symm, typename IndexList>
      28             : class Tensor;
      29             : /// \endcond
      30             : 
      31             : namespace gh {
      32             : /// @{
      33             : /*!
      34             :  * \ingroup GeneralRelativityGroup
      35             :  * \brief Computes time derivative of the shift vector from
      36             :  *        the generalized harmonic and geometric variables
      37             :  *
      38             :  * \details The time derivative of \f$ \beta^i \f$ can be derived from the
      39             :  * following steps:
      40             :  * \f{align*}
      41             :  * \partial_0 \beta^i
      42             :  *  =& \gamma^{ik} \partial_0 (\gamma_{kj} \beta^j)
      43             :  *         - \beta^j \gamma^{ik} \partial_0 \gamma_{kj} \\
      44             :  *  =& \alpha \gamma^{ik} n^b \partial_0 g_{kb} \\
      45             :  *  =& \alpha \gamma^{ik} n^b (\partial_0 - \beta^j\partial_j) g_{kb}
      46             :  *                  + \alpha \gamma^{ik} n^b \beta^j\partial_j g_{kb} \\
      47             :  *  =& -\alpha^2 n^b\Pi_{kb} \gamma^{ik}
      48             :  *         + \alpha \beta^j n^b\Phi_{jkb} \gamma^{ik} \\
      49             :  *  =& -\alpha \gamma^{ik} n^b (\alpha \Pi_{kb} - \beta^j \Phi_{jkb}) \\
      50             :  * \f}
      51             :  */
      52             : template <typename DataType, size_t SpatialDim, typename Frame>
      53           1 : void time_deriv_of_shift(
      54             :     gsl::not_null<tnsr::I<DataType, SpatialDim, Frame>*> dt_shift,
      55             :     const Scalar<DataType>& lapse,
      56             :     const tnsr::I<DataType, SpatialDim, Frame>& shift,
      57             :     const tnsr::II<DataType, SpatialDim, Frame>& inverse_spatial_metric,
      58             :     const tnsr::A<DataType, SpatialDim, Frame>& spacetime_unit_normal,
      59             :     const tnsr::iaa<DataType, SpatialDim, Frame>& phi,
      60             :     const tnsr::aa<DataType, SpatialDim, Frame>& pi);
      61             : 
      62             : template <typename DataType, size_t SpatialDim, typename Frame>
      63           1 : tnsr::I<DataType, SpatialDim, Frame> time_deriv_of_shift(
      64             :     const Scalar<DataType>& lapse,
      65             :     const tnsr::I<DataType, SpatialDim, Frame>& shift,
      66             :     const tnsr::II<DataType, SpatialDim, Frame>& inverse_spatial_metric,
      67             :     const tnsr::A<DataType, SpatialDim, Frame>& spacetime_unit_normal,
      68             :     const tnsr::iaa<DataType, SpatialDim, Frame>& phi,
      69             :     const tnsr::aa<DataType, SpatialDim, Frame>& pi);
      70             : /// @}
      71             : 
      72             : namespace Tags {
      73             : /*!
      74             :  * \brief Compute item to get time derivative of the shift vector from
      75             :  *        the generalized harmonic and geometric variables
      76             :  *
      77             :  * \details See `time_deriv_of_shift()`. Can be retrieved using
      78             :  * `gr::Tags::Shift` wrapped in `Tags::dt`.
      79             :  */
      80             : template <size_t SpatialDim, typename Frame>
      81           1 : struct TimeDerivShiftCompute
      82             :     : ::Tags::dt<gr::Tags::Shift<DataVector, SpatialDim, Frame>>,
      83             :       db::ComputeTag {
      84           0 :   using argument_tags =
      85             :       tmpl::list<gr::Tags::Lapse<DataVector>,
      86             :                  gr::Tags::Shift<DataVector, SpatialDim, Frame>,
      87             :                  gr::Tags::InverseSpatialMetric<DataVector, SpatialDim, Frame>,
      88             :                  gr::Tags::SpacetimeNormalVector<DataVector, SpatialDim, Frame>,
      89             :                  Phi<DataVector, SpatialDim, Frame>,
      90             :                  Pi<DataVector, SpatialDim, Frame>>;
      91             : 
      92           0 :   using return_type = tnsr::I<DataVector, SpatialDim, Frame>;
      93             : 
      94           0 :   static constexpr auto function = static_cast<void (*)(
      95             :       gsl::not_null<tnsr::I<DataVector, SpatialDim, Frame>*>,
      96             :       const Scalar<DataVector>&, const tnsr::I<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
      97             :       const tnsr::II<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
      98             :       const tnsr::A<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
      99             :       const tnsr::iaa<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
     100             :       const tnsr::aa<DataVector, SpatialDim, Frame>&)>(
     101             :       &time_deriv_of_shift<DataVector, SpatialDim, Frame>);
     102             : 
     103           0 :   using base = ::Tags::dt<gr::Tags::Shift<DataVector, SpatialDim, Frame>>;
     104             : };
     105             : }  // namespace Tags
     106             : }  // namespace gh