Line data Source code
1 0 : // Distributed under the MIT License.
2 : // See LICENSE.txt for details.
3 :
4 : #pragma once
5 :
6 : #include <cstddef>
7 :
8 : #include "DataStructures/DataBox/Prefixes.hpp"
9 : #include "DataStructures/DataBox/Tag.hpp"
10 : #include "DataStructures/DataVector.hpp"
11 : #include "DataStructures/Tensor/Tensor.hpp"
12 : #include "Evolution/Systems/GeneralizedHarmonic/Tags.hpp"
13 : #include "NumericalAlgorithms/LinearOperators/PartialDerivatives.hpp"
14 : #include "PointwiseFunctions/GeneralRelativity/Tags.hpp"
15 : #include "Utilities/ContainerHelpers.hpp"
16 : #include "Utilities/Gsl.hpp"
17 : #include "Utilities/TMPL.hpp"
18 :
19 : /// \cond
20 : namespace domain {
21 : namespace Tags {
22 : template <size_t Dim, typename Frame>
23 : struct Coordinates;
24 : } // namespace Tags
25 : } // namespace domain
26 : class DataVector;
27 : template <typename X, typename Symm, typename IndexList>
28 : class Tensor;
29 : /// \endcond
30 :
31 : namespace gh {
32 : /// @{
33 : /*!
34 : * \ingroup GeneralRelativityGroup
35 : * \brief Computes time derivative of lapse (\f$\alpha\f$) from the generalized
36 : * harmonic variables, lapse, shift and the spacetime unit normal 1-form.
37 : *
38 : * \details Let the generalized harmonic conjugate momentum and spatial
39 : * derivative variables be \f$\Pi_{ab} = -n^c \partial_c g_{ab} \f$ and
40 : * \f$\Phi_{iab} = \partial_i g_{ab} \f$, and the operator
41 : * \f$D := \partial_0 - \beta^k \partial_k \f$. The time derivative of
42 : * \f$\alpha\f$ is then:
43 : *
44 : * \f{align*}
45 : * \frac{1}{2} \alpha^2 n^a n^b \Pi_{ab}
46 : * - \frac{1}{2} \alpha \beta^i n^a n^b \Phi_{iab}
47 : * =& \frac{1}{2} \alpha^2 n^a n^b n^c \partial_c g_{ab}
48 : * - \frac{1}{2} \alpha \beta^i (-(2/\alpha) \partial_i \alpha) \\
49 : * =& \frac{1}{2} \alpha^2 [ \\
50 : * &-(1/\alpha^3) D[\gamma_{jk} \beta^j \beta^k - \alpha^2] \\
51 : * &- (\beta^j \beta^k / \alpha^3)D[\gamma_{jk}] \\
52 : * &+ 2 (\beta^j / \alpha^3) D[\gamma_{jk} \beta^k] \\
53 : * &+ (2 / \alpha^2)(\beta^i \partial_i \alpha)]] \\
54 : * =& \frac{1}{2\alpha} [-D[\gamma_{jk}\beta^j\beta^k - \alpha^2]
55 : * - \beta^j\beta^k D[\gamma_{jk}] + 2\alpha \beta^k\partial_k \alpha
56 : * + 2\beta^j D[\gamma_{jk}\beta^k]] \\
57 : * =& D[\alpha] + \beta^k\partial_k \alpha \\
58 : * =& \partial_0 \alpha
59 : * \f}
60 : *
61 : * where the simplification done for \f$\partial_i \alpha\f$ is used to
62 : * substitute for the second term (\f$\frac{1}{2} \alpha \beta^i n^a n^b
63 : * \Phi_{iab}\f$).
64 : *
65 : * Thus,
66 : *
67 : * \f[
68 : * \partial_0 \alpha =
69 : * (\alpha/2)(\alpha n^a n^b \Pi_{ab} - \beta^i n^a n^b \Phi_{iab})
70 : * \f]
71 : *
72 : */
73 : template <typename DataType, size_t SpatialDim, typename Frame>
74 1 : void time_deriv_of_lapse(
75 : gsl::not_null<Scalar<DataType>*> dt_lapse, const Scalar<DataType>& lapse,
76 : const tnsr::I<DataType, SpatialDim, Frame>& shift,
77 : const tnsr::A<DataType, SpatialDim, Frame>& spacetime_unit_normal,
78 : const tnsr::iaa<DataType, SpatialDim, Frame>& phi,
79 : const tnsr::aa<DataType, SpatialDim, Frame>& pi);
80 :
81 : template <typename DataType, size_t SpatialDim, typename Frame>
82 1 : Scalar<DataType> time_deriv_of_lapse(
83 : const Scalar<DataType>& lapse,
84 : const tnsr::I<DataType, SpatialDim, Frame>& shift,
85 : const tnsr::A<DataType, SpatialDim, Frame>& spacetime_unit_normal,
86 : const tnsr::iaa<DataType, SpatialDim, Frame>& phi,
87 : const tnsr::aa<DataType, SpatialDim, Frame>& pi);
88 : /// @}
89 :
90 : namespace Tags {
91 : /*!
92 : * \brief Compute item to get time derivative of lapse (\f$\alpha\f$) from the
93 : * generalized harmonic variables, lapse, shift and the spacetime unit
94 : * normal 1-form.
95 : *
96 : * \details See `time_deriv_of_lapse()`. Can be retrieved using
97 : * `gr::Tags::Lapse` wrapped in `Tags::dt`.
98 : */
99 : template <size_t SpatialDim, typename Frame>
100 1 : struct TimeDerivLapseCompute : ::Tags::dt<gr::Tags::Lapse<DataVector>>,
101 : db::ComputeTag {
102 0 : using argument_tags =
103 : tmpl::list<gr::Tags::Lapse<DataVector>,
104 : gr::Tags::Shift<DataVector, SpatialDim, Frame>,
105 : gr::Tags::SpacetimeNormalVector<DataVector, SpatialDim, Frame>,
106 : Phi<DataVector, SpatialDim, Frame>,
107 : Pi<DataVector, SpatialDim, Frame>>;
108 :
109 0 : using return_type = Scalar<DataVector>;
110 :
111 0 : static constexpr auto function = static_cast<void (*)(
112 : gsl::not_null<Scalar<DataVector>*>, const Scalar<DataVector>&,
113 : const tnsr::I<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
114 : const tnsr::A<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
115 : const tnsr::iaa<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
116 : const tnsr::aa<DataVector, SpatialDim, Frame>&)>(
117 : &time_deriv_of_lapse<DataVector, SpatialDim, Frame>);
118 :
119 0 : using base = ::Tags::dt<gr::Tags::Lapse<DataVector>>;
120 : };
121 : } // namespace Tags
122 : } // namespace gh
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