Line data Source code
1 0 : // Distributed under the MIT License.
2 : // See LICENSE.txt for details.
3 :
4 : #pragma once
5 :
6 : #include <cstddef>
7 :
8 : #include "DataStructures/DataBox/Prefixes.hpp"
9 : #include "DataStructures/DataBox/Tag.hpp"
10 : #include "DataStructures/DataVector.hpp"
11 : #include "DataStructures/Tensor/TypeAliases.hpp"
12 : #include "Evolution/Systems/GeneralizedHarmonic/Tags.hpp"
13 : #include "PointwiseFunctions/GeneralRelativity/Tags.hpp"
14 : #include "Utilities/Gsl.hpp"
15 : #include "Utilities/TMPL.hpp"
16 :
17 : /// \cond
18 : namespace domain {
19 : namespace Tags {
20 : template <size_t Dim, typename Frame>
21 : struct Coordinates;
22 : } // namespace Tags
23 : } // namespace domain
24 : class DataVector;
25 : /// \endcond
26 :
27 : namespace gh {
28 : /// @{
29 : /*!
30 : * \ingroup GeneralRelativityGroup
31 : * \brief Computes time derivative of lapse (\f$\alpha\f$) from the generalized
32 : * harmonic variables, lapse, shift and the spacetime unit normal 1-form.
33 : *
34 : * \details Let the generalized harmonic conjugate momentum and spatial
35 : * derivative variables be \f$\Pi_{ab} = -n^c \partial_c g_{ab} \f$ and
36 : * \f$\Phi_{iab} = \partial_i g_{ab} \f$, and the operator
37 : * \f$D := \partial_0 - \beta^k \partial_k \f$. The time derivative of
38 : * \f$\alpha\f$ is then:
39 : *
40 : * \f{align*}
41 : * \frac{1}{2} \alpha^2 n^a n^b \Pi_{ab}
42 : * - \frac{1}{2} \alpha \beta^i n^a n^b \Phi_{iab}
43 : * =& \frac{1}{2} \alpha^2 n^a n^b n^c \partial_c g_{ab}
44 : * - \frac{1}{2} \alpha \beta^i (-(2/\alpha) \partial_i \alpha) \\
45 : * =& \frac{1}{2} \alpha^2 [ \\
46 : * &-(1/\alpha^3) D[\gamma_{jk} \beta^j \beta^k - \alpha^2] \\
47 : * &- (\beta^j \beta^k / \alpha^3)D[\gamma_{jk}] \\
48 : * &+ 2 (\beta^j / \alpha^3) D[\gamma_{jk} \beta^k] \\
49 : * &+ (2 / \alpha^2)(\beta^i \partial_i \alpha)]] \\
50 : * =& \frac{1}{2\alpha} [-D[\gamma_{jk}\beta^j\beta^k - \alpha^2]
51 : * - \beta^j\beta^k D[\gamma_{jk}] + 2\alpha \beta^k\partial_k \alpha
52 : * + 2\beta^j D[\gamma_{jk}\beta^k]] \\
53 : * =& D[\alpha] + \beta^k\partial_k \alpha \\
54 : * =& \partial_0 \alpha
55 : * \f}
56 : *
57 : * where the simplification done for \f$\partial_i \alpha\f$ is used to
58 : * substitute for the second term (\f$\frac{1}{2} \alpha \beta^i n^a n^b
59 : * \Phi_{iab}\f$).
60 : *
61 : * Thus,
62 : *
63 : * \f[
64 : * \partial_0 \alpha =
65 : * (\alpha/2)(\alpha n^a n^b \Pi_{ab} - \beta^i n^a n^b \Phi_{iab})
66 : * \f]
67 : *
68 : */
69 : template <typename DataType, size_t SpatialDim, typename Frame>
70 1 : void time_deriv_of_lapse(
71 : gsl::not_null<Scalar<DataType>*> dt_lapse, const Scalar<DataType>& lapse,
72 : const tnsr::I<DataType, SpatialDim, Frame>& shift,
73 : const tnsr::A<DataType, SpatialDim, Frame>& spacetime_unit_normal,
74 : const tnsr::iaa<DataType, SpatialDim, Frame>& phi,
75 : const tnsr::aa<DataType, SpatialDim, Frame>& pi);
76 :
77 : template <typename DataType, size_t SpatialDim, typename Frame>
78 1 : Scalar<DataType> time_deriv_of_lapse(
79 : const Scalar<DataType>& lapse,
80 : const tnsr::I<DataType, SpatialDim, Frame>& shift,
81 : const tnsr::A<DataType, SpatialDim, Frame>& spacetime_unit_normal,
82 : const tnsr::iaa<DataType, SpatialDim, Frame>& phi,
83 : const tnsr::aa<DataType, SpatialDim, Frame>& pi);
84 : /// @}
85 :
86 : namespace Tags {
87 : /*!
88 : * \brief Compute item to get time derivative of lapse (\f$\alpha\f$) from the
89 : * generalized harmonic variables, lapse, shift and the spacetime unit
90 : * normal 1-form.
91 : *
92 : * \details See `time_deriv_of_lapse()`. Can be retrieved using
93 : * `gr::Tags::Lapse` wrapped in `Tags::dt`.
94 : */
95 : template <size_t SpatialDim, typename Frame>
96 1 : struct TimeDerivLapseCompute : ::Tags::dt<gr::Tags::Lapse<DataVector>>,
97 : db::ComputeTag {
98 0 : using argument_tags =
99 : tmpl::list<gr::Tags::Lapse<DataVector>,
100 : gr::Tags::Shift<DataVector, SpatialDim, Frame>,
101 : gr::Tags::SpacetimeNormalVector<DataVector, SpatialDim, Frame>,
102 : Phi<DataVector, SpatialDim, Frame>,
103 : Pi<DataVector, SpatialDim, Frame>>;
104 :
105 0 : using return_type = Scalar<DataVector>;
106 :
107 0 : static constexpr auto function = static_cast<void (*)(
108 : gsl::not_null<Scalar<DataVector>*>, const Scalar<DataVector>&,
109 : const tnsr::I<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
110 : const tnsr::A<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
111 : const tnsr::iaa<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
112 : const tnsr::aa<DataVector, SpatialDim, Frame>&)>(
113 : &time_deriv_of_lapse<DataVector, SpatialDim, Frame>);
114 :
115 0 : using base = ::Tags::dt<gr::Tags::Lapse<DataVector>>;
116 : };
117 : } // namespace Tags
118 : } // namespace gh
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