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       3              : 
       4              : #pragma once
       5              : 
       6              : #include <cstddef>
       7              : 
       8              : #include "DataStructures/DataBox/Prefixes.hpp"
       9              : #include "DataStructures/DataBox/Tag.hpp"
      10              : #include "DataStructures/Tensor/TypeAliases.hpp"
      11              : #include "Evolution/Systems/GeneralizedHarmonic/Tags.hpp"
      12              : #include "PointwiseFunctions/GeneralRelativity/Tags.hpp"
      13              : #include "Utilities/Gsl.hpp"
      14              : #include "Utilities/TMPL.hpp"
      15              : 
      16              : /// \cond
      17              : class DataVector;
      18              : /// \endcond
      19              : 
      20              : namespace gh {
      21              : /// @{
      22              : /*!
      23              :  * \ingroup GeneralRelativityGroup
      24              :  * \brief Computes spatial derivatives of the shift vector from
      25              :  *        the generalized harmonic and geometric variables
      26              :  *
      27              :  * \details Spatial derivatives of the shift vector \f$\beta^i\f$ can be derived
      28              :  * from the following steps:
      29              :  * \f{align*}
      30              :  * \partial_i \beta^j
      31              :  *  =& \gamma^{jl} \gamma_{kl} \partial_i \beta^k \\
      32              :  *  =& \gamma^{jl} (\beta^k \partial_i \gamma_{lk}
      33              :  *         + \gamma_{kl}\partial_i \beta^k - \beta^k \partial_i \gamma_{kl}) \\
      34              :  *  =& \gamma^{jl} (\partial_i \beta_l - \beta^k \partial_i \gamma_{lk})
      35              :  *         (\because \gamma^{j0} = 0) \\
      36              :  *  =& \gamma^{ja} (\partial_i g_{a0} - \beta^k \partial _i g_{ak}) \\
      37              :  *  =& \alpha \gamma^{ja} n^b \partial_i g_{ab} \\
      38              :  *  =& (\gamma^{ja} - n^j n^a) \alpha n^b \Phi_{iab}
      39              :  *         - 2 n^j \partial_i \alpha \\
      40              :  *  =& g^{ja} \alpha n^b \Phi_{iab} - 2 n^j \partial_i \alpha \\
      41              :  *  =& \alpha (g^{ja} + n^j n^a) n^b \Phi_{iab}.
      42              :  * \f}
      43              :  * where we used the equation from spatial_deriv_of_lapse() for
      44              :  * \f$\partial_i \alpha\f$.
      45              :  */
      46              : template <typename DataType, size_t SpatialDim, typename Frame>
      47            1 : void spatial_deriv_of_shift(
      48              :     gsl::not_null<tnsr::iJ<DataType, SpatialDim, Frame>*> deriv_shift,
      49              :     const Scalar<DataType>& lapse,
      50              :     const tnsr::AA<DataType, SpatialDim, Frame>& inverse_spacetime_metric,
      51              :     const tnsr::A<DataType, SpatialDim, Frame>& spacetime_unit_normal,
      52              :     const tnsr::iaa<DataType, SpatialDim, Frame>& phi);
      53              : 
      54              : template <typename DataType, size_t SpatialDim, typename Frame>
      55            1 : tnsr::iJ<DataType, SpatialDim, Frame> spatial_deriv_of_shift(
      56              :     const Scalar<DataType>& lapse,
      57              :     const tnsr::AA<DataType, SpatialDim, Frame>& inverse_spacetime_metric,
      58              :     const tnsr::A<DataType, SpatialDim, Frame>& spacetime_unit_normal,
      59              :     const tnsr::iaa<DataType, SpatialDim, Frame>& phi);
      60              : /// @}
      61              : 
      62              : namespace Tags {
      63              : /*!
      64              :  * \brief Compute item to get spatial derivatives of the shift vector from
      65              :  *        generalized harmonic and geometric variables
      66              :  *
      67              :  * \details See `spatial_deriv_of_shift()`. Can be retrieved using
      68              :  * `gr::Tags::Shift` wrapped in `::Tags::deriv`.
      69              :  */
      70              : template <size_t SpatialDim, typename Frame>
      71            1 : struct DerivShiftCompute
      72              :     : ::Tags::deriv<gr::Tags::Shift<DataVector, SpatialDim, Frame>,
      73              :                     tmpl::size_t<SpatialDim>, Frame>,
      74              :       db::ComputeTag {
      75            0 :   using argument_tags = tmpl::list<
      76              :       gr::Tags::Lapse<DataVector>,
      77              :       gr::Tags::InverseSpacetimeMetric<DataVector, SpatialDim, Frame>,
      78              :       gr::Tags::SpacetimeNormalVector<DataVector, SpatialDim, Frame>,
      79              :       Phi<DataVector, SpatialDim, Frame>>;
      80              : 
      81            0 :   using return_type = tnsr::iJ<DataVector, SpatialDim, Frame>;
      82              : 
      83            0 :   static constexpr auto function = static_cast<void (*)(
      84              :       gsl::not_null<tnsr::iJ<DataVector, SpatialDim, Frame>*>,
      85              :       const Scalar<DataVector>&, const tnsr::AA<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
      86              :       const tnsr::A<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
      87              :       const tnsr::iaa<DataVector, SpatialDim, Frame>&)>(
      88              :       &spatial_deriv_of_shift<DataVector, SpatialDim, Frame>);
      89              : 
      90            0 :   using base = ::Tags::deriv<gr::Tags::Shift<DataVector, SpatialDim, Frame>,
      91              :                              tmpl::size_t<SpatialDim>, Frame>;
      92              : };
      93              : }  // namespace Tags
      94              : }  // namespace gh