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       3             : 
       4             : #pragma once
       5             : 
       6             : #include <cstddef>
       7             : 
       8             : #include "DataStructures/DataBox/Prefixes.hpp"
       9             : #include "DataStructures/DataBox/Tag.hpp"
      10             : #include "DataStructures/DataVector.hpp"
      11             : #include "DataStructures/Tensor/TypeAliases.hpp"
      12             : #include "Evolution/Systems/GeneralizedHarmonic/Tags.hpp"
      13             : #include "PointwiseFunctions/GeneralRelativity/Tags.hpp"
      14             : #include "Utilities/Gsl.hpp"
      15             : #include "Utilities/TMPL.hpp"
      16             : 
      17             : /// \cond
      18             : class DataVector;
      19             : /// \endcond
      20             : 
      21             : namespace gh {
      22             : /// @{
      23             : /*!
      24             :  * \ingroup GeneralRelativityGroup
      25             :  * \brief Computes spatial derivatives of lapse (\f$\alpha\f$) from the
      26             :  *        generalized harmonic variables and spacetime unit normal 1-form.
      27             :  *
      28             :  * \details If the generalized harmonic conjugate momentum and spatial
      29             :  * derivative variables are \f$\Pi_{ab} = -n^c \partial_c g_{ab} \f$ and
      30             :  * \f$\Phi_{iab} = \partial_i g_{ab} \f$, the spatial derivatives of
      31             :  * \f$\alpha\f$ can be obtained from:
      32             :  *
      33             :  * \f{align*}
      34             :  *      n^a n^b \Phi_{iab} =
      35             :  *          -\frac{1}{2\alpha} [\partial_i (-\alpha^2 + \beta_j\beta^j)-
      36             :  *                              2 \beta^j \partial_i \beta_j
      37             :  *                              + \beta^j \beta^k \partial_i \gamma_{jk}]
      38             :  *                         = -\frac{2}{\alpha} \partial_i \alpha,
      39             :  * \f}
      40             :  *
      41             :  * since
      42             :  *
      43             :  * \f[
      44             :  * \partial_i (\beta_j\beta^j) =
      45             :  *     2\beta^j \partial_i \beta_j - \beta^j \beta^k \partial_i \gamma_{jk}.
      46             :  * \f]
      47             :  *
      48             :  * \f[
      49             :  *     \Longrightarrow \partial_i \alpha = -(\alpha/2) n^a \Phi_{iab} n^b
      50             :  * \f]
      51             :  */
      52             : template <typename DataType, size_t SpatialDim, typename Frame>
      53           1 : void spatial_deriv_of_lapse(
      54             :     gsl::not_null<tnsr::i<DataType, SpatialDim, Frame>*> deriv_lapse,
      55             :     const Scalar<DataType>& lapse,
      56             :     const tnsr::A<DataType, SpatialDim, Frame>& spacetime_unit_normal,
      57             :     const tnsr::iaa<DataType, SpatialDim, Frame>& phi);
      58             : 
      59             : template <typename DataType, size_t SpatialDim, typename Frame>
      60           1 : tnsr::i<DataType, SpatialDim, Frame> spatial_deriv_of_lapse(
      61             :     const Scalar<DataType>& lapse,
      62             :     const tnsr::A<DataType, SpatialDim, Frame>& spacetime_unit_normal,
      63             :     const tnsr::iaa<DataType, SpatialDim, Frame>& phi);
      64             : /// @}
      65             : 
      66             : namespace Tags {
      67             : /*!
      68             :  * \brief Compute item to get spatial derivatives of lapse from the
      69             :  * generalized harmonic variables and spacetime unit normal one-form.
      70             :  *
      71             :  * \details See `spatial_deriv_of_lapse()`. Can be retrieved using
      72             :  * `gr::Tags::Lapse` wrapped in `::Tags::deriv`.
      73             :  */
      74             : template <size_t SpatialDim, typename Frame>
      75           1 : struct DerivLapseCompute : ::Tags::deriv<gr::Tags::Lapse<DataVector>,
      76             :                                          tmpl::size_t<SpatialDim>, Frame>,
      77             :                            db::ComputeTag {
      78           0 :   using argument_tags =
      79             :       tmpl::list<gr::Tags::Lapse<DataVector>,
      80             :                  gr::Tags::SpacetimeNormalVector<DataVector, SpatialDim, Frame>,
      81             :                  Phi<DataVector, SpatialDim, Frame>>;
      82             : 
      83           0 :   using return_type = tnsr::i<DataVector, SpatialDim, Frame>;
      84             : 
      85           0 :   static constexpr auto function = static_cast<void (*)(
      86             :       gsl::not_null<tnsr::i<DataVector, SpatialDim, Frame>*>,
      87             :       const Scalar<DataVector>&, const tnsr::A<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
      88             :       const tnsr::iaa<DataVector, SpatialDim, Frame>&)>(
      89             :       &spatial_deriv_of_lapse<DataVector, SpatialDim, Frame>);
      90             : 
      91           0 :   using base = ::Tags::deriv<gr::Tags::Lapse<DataVector>,
      92             :                              tmpl::size_t<SpatialDim>, Frame>;
      93             : };
      94             : }  // namespace Tags
      95             : }  // namespace gh