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       3              : 
       4              : #pragma once
       5              : 
       6              : #include <cstddef>
       7              : 
       8              : #include "DataStructures/DataBox/Prefixes.hpp"
       9              : #include "DataStructures/DataBox/Tag.hpp"
      10              : #include "DataStructures/DataVector.hpp"
      11              : #include "DataStructures/Tensor/Tensor.hpp"
      12              : #include "Evolution/Systems/GeneralizedHarmonic/Tags.hpp"
      13              : #include "PointwiseFunctions/GeneralRelativity/Tags.hpp"
      14              : #include "Utilities/ContainerHelpers.hpp"
      15              : #include "Utilities/Gsl.hpp"
      16              : #include "Utilities/TMPL.hpp"
      17              : 
      18              : /// \cond
      19              : namespace domain {
      20              : namespace Tags {
      21              : template <size_t Dim, typename Frame>
      22              : struct Coordinates;
      23              : }  // namespace Tags
      24              : }  // namespace domain
      25              : class DataVector;
      26              : template <typename X, typename Symm, typename IndexList>
      27              : class Tensor;
      28              : /// \endcond
      29              : 
      30              : namespace gh {
      31              : /// @{
      32              : /*!
      33              :  * \ingroup GeneralRelativityGroup
      34              :  * \brief Computes the conjugate momentum \f$\Pi_{ab}\f$ of the spacetime metric
      35              :  * \f$ g_{ab} \f$.
      36              :  *
      37              :  * \details If \f$ \alpha, \beta^i\f$ are the lapse and shift respectively, and
      38              :  * \f$ \Phi_{iab} = \partial_i g_{ab} \f$ then
      39              :  * \f$\Pi_{\mu\nu} = -\frac{1}{\alpha} ( \partial_t g_{\mu\nu}  -
      40              :  *      \beta^m \Phi_{m\mu\nu}) \f$ where \f$ \partial_t g_{ab} \f$ is computed
      41              :  * as
      42              :  *
      43              :  * \f{align}
      44              :  *     \partial_t g_{tt} &= - 2 \alpha \partial_t \alpha
      45              :  *                 + 2 \gamma_{mn} \beta^m \partial_t \beta^n
      46              :  *                 + \beta^m \beta^n \partial_t \gamma_{mn} \\
      47              :  *     \partial_t g_{ti} &= \gamma_{mi} \partial_t \beta^m
      48              :  *                 + \beta^m \partial_t \gamma_{mi} \\
      49              :  *     \partial_t g_{ij} &= \partial_t \gamma_{ij}
      50              :  * \f}
      51              :  */
      52              : template <typename DataType, size_t SpatialDim, typename Frame>
      53            1 : void pi(gsl::not_null<tnsr::aa<DataType, SpatialDim, Frame>*> pi,
      54              :         const Scalar<DataType>& lapse, const Scalar<DataType>& dt_lapse,
      55              :         const tnsr::I<DataType, SpatialDim, Frame>& shift,
      56              :         const tnsr::I<DataType, SpatialDim, Frame>& dt_shift,
      57              :         const tnsr::ii<DataType, SpatialDim, Frame>& spatial_metric,
      58              :         const tnsr::ii<DataType, SpatialDim, Frame>& dt_spatial_metric,
      59              :         const tnsr::iaa<DataType, SpatialDim, Frame>& phi);
      60              : 
      61              : template <typename DataType, size_t SpatialDim, typename Frame>
      62            1 : tnsr::aa<DataType, SpatialDim, Frame> pi(
      63              :     const Scalar<DataType>& lapse, const Scalar<DataType>& dt_lapse,
      64              :     const tnsr::I<DataType, SpatialDim, Frame>& shift,
      65              :     const tnsr::I<DataType, SpatialDim, Frame>& dt_shift,
      66              :     const tnsr::ii<DataType, SpatialDim, Frame>& spatial_metric,
      67              :     const tnsr::ii<DataType, SpatialDim, Frame>& dt_spatial_metric,
      68              :     const tnsr::iaa<DataType, SpatialDim, Frame>& phi);
      69              : /// @}
      70              : 
      71              : namespace Tags {
      72              : /*!
      73              :  * \brief Compute item the conjugate momentum \f$\Pi_{ab}\f$ of the spacetime
      74              :  * metric \f$ g_{ab} \f$.
      75              :  *
      76              :  * \details See `pi()`. Can be retrieved using `gh::Tags::Pi`.
      77              :  */
      78              : template <size_t SpatialDim, typename Frame>
      79            1 : struct PiCompute : Pi<DataVector, SpatialDim, Frame>, db::ComputeTag {
      80            0 :   using argument_tags = tmpl::list<
      81              :       gr::Tags::Lapse<DataVector>, ::Tags::dt<gr::Tags::Lapse<DataVector>>,
      82              :       gr::Tags::Shift<DataVector, SpatialDim, Frame>,
      83              :       ::Tags::dt<gr::Tags::Shift<DataVector, SpatialDim, Frame>>,
      84              :       gr::Tags::SpatialMetric<DataVector, SpatialDim, Frame>,
      85              :       ::Tags::dt<gr::Tags::SpatialMetric<DataVector, SpatialDim, Frame>>,
      86              :       Phi<DataVector, SpatialDim, Frame>>;
      87              : 
      88            0 :   using return_type = tnsr::aa<DataVector, SpatialDim, Frame>;
      89              : 
      90            0 :   static constexpr auto function = static_cast<void (*)(
      91              :       gsl::not_null<tnsr::aa<DataVector, SpatialDim, Frame>*>,
      92              :       const Scalar<DataVector>&, const Scalar<DataVector>&,
      93              :       const tnsr::I<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
      94              :       const tnsr::I<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
      95              :       const tnsr::ii<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
      96              :       const tnsr::ii<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
      97              :       const tnsr::iaa<DataVector, SpatialDim, Frame>&)>(
      98              :       &pi<DataVector, SpatialDim, Frame>);
      99              : 
     100            0 :   using base = Pi<DataVector, SpatialDim, Frame>;
     101              : };
     102              : }  // namespace Tags
     103              : }  // namespace gh