Line data    Source code

       1            0 : // Distributed under the MIT License.
       2              : // See LICENSE.txt for details.
       3              : 
       4              : #pragma once
       5              : 
       6              : #include <cstddef>
       7              : 
       8              : #include "DataStructures/Tensor/TypeAliases.hpp"
       9              : #include "Utilities/Gsl.hpp"
      10              : 
      11              : namespace gh {
      12              : /// @{
      13              : /*!
      14              :  * \ingroup GeneralRelativityGroup
      15              :  * \brief Computes spatial Christoffel symbol of the 2nd kind from the
      16              :  * the generalized harmonic spatial derivative variable and the
      17              :  * inverse spatial metric.
      18              :  *
      19              :  * \details
      20              :  * If \f$ \Phi_{kab} \f$ is the generalized harmonic spatial derivative
      21              :  * variable \f$ \Phi_{kab} = \partial_k g_{ab}\f$ and \f$\gamma^{ij}\f$ is the
      22              :  * inverse spatial metric, the Christoffel symbols are
      23              :  * \f[
      24              :  *   \Gamma^m_{ij} = \frac{1}{2}\gamma^{mk}(\Phi_{ijk}+\Phi_{jik}-\Phi_{kij}).
      25              :  * \f]
      26              :  *
      27              :  * In the not_null version, no memory allocations are performed if the
      28              :  * output tensor already has the correct size.
      29              :  *
      30              :  */
      31              : template <typename DataType, size_t SpatialDim, typename Frame>
      32            1 : void christoffel_second_kind(
      33              :     const gsl::not_null<tnsr::Ijj<DataType, SpatialDim, Frame>*> christoffel,
      34              :     const tnsr::iaa<DataType, SpatialDim, Frame>& phi,
      35              :     const tnsr::II<DataType, SpatialDim, Frame>& inv_metric);
      36              : 
      37              : template <typename DataType, size_t SpatialDim, typename Frame>
      38            1 : auto christoffel_second_kind(
      39              :     const tnsr::iaa<DataType, SpatialDim, Frame>& phi,
      40              :     const tnsr::II<DataType, SpatialDim, Frame>& inv_metric)
      41              :     -> tnsr::Ijj<DataType, SpatialDim, Frame>;
      42              : /// @}
      43              : 
      44              : /// @{
      45              : /*!
      46              :  * \brief Compute \f$\Gamma_a\f$ from the generalized harmonic evolved
      47              :  * variables.
      48              :  *
      49              :  * Starting from Eq. (40) of \cite Lindblom2005qh we get
      50              :  *
      51              :  * \f{align*}{
      52              :  *  \Gamma_a &= \gamma^{ij}\Phi_{ija} + n^b \Pi_{ab} -
      53              :  *   \frac{1}{2}\gamma^{i}{}_ag^{bc}\Phi_{ibc} - \frac{1}{2}n_ag^{bc}\Pi_{bc}
      54              :  *   \\
      55              :  *   \Gamma_a &= \gamma^{ij}\Phi_{ija} + n^b \Pi_{ab} -\frac{1}{2}
      56              :  *               n_a g^{bc} \left(n^i \Phi_{ibc} + \Pi_{bc}\right)
      57              :  *               - \frac{1}{2} \delta^i_a g^{bc} \Phi_{ibc}
      58              :  * \f}
      59              :  */
      60              : template <typename DataType, size_t SpatialDim, typename Frame>
      61            1 : tnsr::a<DataType, SpatialDim, Frame> trace_christoffel(
      62              :     const tnsr::a<DataType, SpatialDim, Frame>& spacetime_normal_one_form,
      63              :     const tnsr::A<DataType, SpatialDim, Frame>& spacetime_normal_vector,
      64              :     const tnsr::II<DataType, SpatialDim, Frame>& inverse_spatial_metric,
      65              :     const tnsr::AA<DataType, SpatialDim, Frame>& inverse_spacetime_metric,
      66              :     const tnsr::aa<DataType, SpatialDim, Frame>& pi,
      67              :     const tnsr::iaa<DataType, SpatialDim, Frame>& phi);
      68              : 
      69              : template <typename DataType, size_t SpatialDim, typename Frame>
      70            1 : void trace_christoffel(
      71              :     gsl::not_null<tnsr::a<DataType, SpatialDim, Frame>*> trace,
      72              :     const tnsr::a<DataType, SpatialDim, Frame>& spacetime_normal_one_form,
      73              :     const tnsr::A<DataType, SpatialDim, Frame>& spacetime_normal_vector,
      74              :     const tnsr::II<DataType, SpatialDim, Frame>& inverse_spatial_metric,
      75              :     const tnsr::AA<DataType, SpatialDim, Frame>& inverse_spacetime_metric,
      76              :     const tnsr::aa<DataType, SpatialDim, Frame>& pi,
      77              :     const tnsr::iaa<DataType, SpatialDim, Frame>& phi);
      78              : /// @}
      79              : }  // namespace gh