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       2             : // See LICENSE.txt for details.
       3             : 
       4             : #pragma once
       5             : 
       6             : #include <cstddef>
       7             : 
       8             : #include "DataStructures/DataBox/Prefixes.hpp"
       9             : #include "DataStructures/DataBox/Tag.hpp"
      10             : #include "PointwiseFunctions/GeneralRelativity/Tags.hpp"
      11             : #include "Utilities/Gsl.hpp"
      12             : #include "Utilities/TMPL.hpp"
      13             : 
      14             : /// \ingroup GeneralRelativityGroup
      15             : /// Holds functions related to general relativity.
      16             : namespace gr {
      17             : /// @{
      18             : /*!
      19             :  * \ingroup GeneralRelativityGroup
      20             :  * \brief Computes spacetime derivative of spacetime metric from spatial metric,
      21             :  * lapse, shift, and their space and time derivatives.
      22             :  *
      23             :  * \details Computes the derivatives as:
      24             :  * \f{align}
      25             :  *     \partial_\mu g_{tt} &= - 2 \alpha \partial_\mu \alpha
      26             :  *                 + 2 \gamma_{mn} \beta^m \partial_\mu \beta^n
      27             :  *                 + \beta^m \beta^n \partial_\mu \gamma_{mn} \\
      28             :  *     \partial_\mu g_{ti} &= \gamma_{mi} \partial_\mu \beta^m
      29             :  *                 + \beta^m \partial_\mu \gamma_{mi} \\
      30             :  *     \partial_\mu g_{ij} &= \partial_\mu \gamma_{ij}
      31             :  * \f}
      32             :  * where \f$ \alpha, \beta^i, \gamma_{ij} \f$ are the lapse, shift, and spatial
      33             :  * metric respectively.
      34             :  */
      35             : template <typename DataType, size_t SpatialDim, typename Frame>
      36           1 : void derivatives_of_spacetime_metric(
      37             :     gsl::not_null<tnsr::abb<DataType, SpatialDim, Frame>*>
      38             :         spacetime_deriv_spacetime_metric,
      39             :     const Scalar<DataType>& lapse, const Scalar<DataType>& dt_lapse,
      40             :     const tnsr::i<DataType, SpatialDim, Frame>& deriv_lapse,
      41             :     const tnsr::I<DataType, SpatialDim, Frame>& shift,
      42             :     const tnsr::I<DataType, SpatialDim, Frame>& dt_shift,
      43             :     const tnsr::iJ<DataType, SpatialDim, Frame>& deriv_shift,
      44             :     const tnsr::ii<DataType, SpatialDim, Frame>& spatial_metric,
      45             :     const tnsr::ii<DataType, SpatialDim, Frame>& dt_spatial_metric,
      46             :     const tnsr::ijj<DataType, SpatialDim, Frame>& deriv_spatial_metric);
      47             : 
      48             : template <typename DataType, size_t SpatialDim, typename Frame>
      49           1 : tnsr::abb<DataType, SpatialDim, Frame> derivatives_of_spacetime_metric(
      50             :     const Scalar<DataType>& lapse, const Scalar<DataType>& dt_lapse,
      51             :     const tnsr::i<DataType, SpatialDim, Frame>& deriv_lapse,
      52             :     const tnsr::I<DataType, SpatialDim, Frame>& shift,
      53             :     const tnsr::I<DataType, SpatialDim, Frame>& dt_shift,
      54             :     const tnsr::iJ<DataType, SpatialDim, Frame>& deriv_shift,
      55             :     const tnsr::ii<DataType, SpatialDim, Frame>& spatial_metric,
      56             :     const tnsr::ii<DataType, SpatialDim, Frame>& dt_spatial_metric,
      57             :     const tnsr::ijj<DataType, SpatialDim, Frame>& deriv_spatial_metric);
      58             : /// @}
      59             : 
      60             : namespace Tags {
      61             : /*!
      62             :  * \brief Compute item to get spacetime derivative of spacetime metric from
      63             :  * spatial metric, lapse, shift, and their space and time derivatives.
      64             :  *
      65             :  * \details See `derivatives_of_spacetime_metric()`. Can be retrieved using
      66             :  * `gr::Tags::DerivativesOfSpacetimeMetric`.
      67             :  */
      68             : template <size_t SpatialDim, typename Frame>
      69           1 : struct DerivativesOfSpacetimeMetricCompute
      70             :     : gr::Tags::DerivativesOfSpacetimeMetric<DataVector, SpatialDim, Frame>,
      71             :       db::ComputeTag {
      72           0 :   using argument_tags = tmpl::list<
      73             :       gr::Tags::Lapse<DataVector>, ::Tags::dt<gr::Tags::Lapse<DataVector>>,
      74             :       ::Tags::deriv<gr::Tags::Lapse<DataVector>, tmpl::size_t<SpatialDim>,
      75             :                     Frame>,
      76             :       gr::Tags::Shift<DataVector, SpatialDim, Frame>,
      77             :       ::Tags::dt<gr::Tags::Shift<DataVector, SpatialDim, Frame>>,
      78             :       ::Tags::deriv<gr::Tags::Shift<DataVector, SpatialDim, Frame>,
      79             :                     tmpl::size_t<SpatialDim>, Frame>,
      80             :       gr::Tags::SpatialMetric<DataVector, SpatialDim, Frame>,
      81             :       ::Tags::dt<gr::Tags::SpatialMetric<DataVector, SpatialDim, Frame>>,
      82             :       ::Tags::deriv<gr::Tags::SpatialMetric<DataVector, SpatialDim, Frame>,
      83             :                     tmpl::size_t<SpatialDim>, Frame>>;
      84             : 
      85           0 :   using return_type = tnsr::abb<DataVector, SpatialDim, Frame>;
      86             : 
      87           0 :   static constexpr auto function = static_cast<void (*)(
      88             :       gsl::not_null<tnsr::abb<DataVector, SpatialDim, Frame>*>
      89             :           spacetime_deriv_spacetime_metric,
      90             :       const Scalar<DataVector>&, const Scalar<DataVector>&,
      91             :       const tnsr::i<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
      92             :       const tnsr::I<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
      93             :       const tnsr::I<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
      94             :       const tnsr::iJ<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
      95             :       const tnsr::ii<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
      96             :       const tnsr::ii<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
      97             :       const tnsr::ijj<DataVector, SpatialDim, Frame>&)>(
      98             :       &gr::derivatives_of_spacetime_metric<DataVector, SpatialDim, Frame>);
      99             : 
     100           0 :   using base =
     101             :       gr::Tags::DerivativesOfSpacetimeMetric<DataVector, SpatialDim, Frame>;
     102             : };
     103             : }  // namespace Tags
     104             : }  // namespace gr