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       2              : // See LICENSE.txt for details.
       3              : 
       4              : #pragma once
       5              : 
       6              : #include <cstddef>
       7              : 
       8              : #include "DataStructures/DataBox/Prefixes.hpp"
       9              : #include "DataStructures/DataBox/Tag.hpp"
      10              : #include "PointwiseFunctions/GeneralRelativity/Tags.hpp"
      11              : #include "Utilities/Gsl.hpp"
      12              : #include "Utilities/TMPL.hpp"
      13              : 
      14              : /// \ingroup GeneralRelativityGroup
      15              : /// Holds functions related to general relativity.
      16              : namespace gr {
      17              : /// @{
      18              : /*!
      19              :  * \ingroup GeneralRelativityGroup
      20              :  * \brief Computes spacetime derivative of spacetime metric from spatial metric,
      21              :  * lapse, shift, and their space and time derivatives.
      22              :  *
      23              :  * \details Computes the derivatives as:
      24              :  * \f{align}
      25              :  *     \partial_\mu g_{tt} &= - 2 \alpha \partial_\mu \alpha
      26              :  *                 + 2 \gamma_{mn} \beta^m \partial_\mu \beta^n
      27              :  *                 + \beta^m \beta^n \partial_\mu \gamma_{mn} \\
      28              :  *     \partial_\mu g_{ti} &= \gamma_{mi} \partial_\mu \beta^m
      29              :  *                 + \beta^m \partial_\mu \gamma_{mi} \\
      30              :  *     \partial_\mu g_{ij} &= \partial_\mu \gamma_{ij}
      31              :  * \f}
      32              :  * where \f$ \alpha, \beta^i, \gamma_{ij} \f$ are the lapse, shift, and spatial
      33              :  * metric respectively.
      34              :  */
      35              : template <typename DataType, size_t SpatialDim, typename Frame>
      36            1 : void derivatives_of_spacetime_metric(
      37              :     gsl::not_null<tnsr::abb<DataType, SpatialDim, Frame>*>
      38              :         spacetime_deriv_spacetime_metric,
      39              :     const Scalar<DataType>& lapse, const Scalar<DataType>& dt_lapse,
      40              :     const tnsr::i<DataType, SpatialDim, Frame>& deriv_lapse,
      41              :     const tnsr::I<DataType, SpatialDim, Frame>& shift,
      42              :     const tnsr::I<DataType, SpatialDim, Frame>& dt_shift,
      43              :     const tnsr::iJ<DataType, SpatialDim, Frame>& deriv_shift,
      44              :     const tnsr::ii<DataType, SpatialDim, Frame>& spatial_metric,
      45              :     const tnsr::ii<DataType, SpatialDim, Frame>& dt_spatial_metric,
      46              :     const tnsr::ijj<DataType, SpatialDim, Frame>& deriv_spatial_metric);
      47              : 
      48              : template <typename DataType, size_t SpatialDim, typename Frame>
      49            1 : tnsr::abb<DataType, SpatialDim, Frame> derivatives_of_spacetime_metric(
      50              :     const Scalar<DataType>& lapse, const Scalar<DataType>& dt_lapse,
      51              :     const tnsr::i<DataType, SpatialDim, Frame>& deriv_lapse,
      52              :     const tnsr::I<DataType, SpatialDim, Frame>& shift,
      53              :     const tnsr::I<DataType, SpatialDim, Frame>& dt_shift,
      54              :     const tnsr::iJ<DataType, SpatialDim, Frame>& deriv_shift,
      55              :     const tnsr::ii<DataType, SpatialDim, Frame>& spatial_metric,
      56              :     const tnsr::ii<DataType, SpatialDim, Frame>& dt_spatial_metric,
      57              :     const tnsr::ijj<DataType, SpatialDim, Frame>& deriv_spatial_metric);
      58              : /// @}
      59              : 
      60              : namespace Tags {
      61              : /*!
      62              :  * \brief Compute item to get spacetime derivative of spacetime metric from
      63              :  * spatial metric, lapse, shift, and their space and time derivatives.
      64              :  *
      65              :  * \details See `derivatives_of_spacetime_metric()`. Can be retrieved using
      66              :  * `gr::Tags::DerivativesOfSpacetimeMetric`.
      67              :  */
      68              : template <size_t SpatialDim, typename Frame>
      69            1 : struct DerivativesOfSpacetimeMetricCompute
      70              :     : gr::Tags::DerivativesOfSpacetimeMetric<DataVector, SpatialDim, Frame>,
      71              :       db::ComputeTag {
      72            0 :   using argument_tags = tmpl::list<
      73              :       gr::Tags::Lapse<DataVector>, ::Tags::dt<gr::Tags::Lapse<DataVector>>,
      74              :       ::Tags::deriv<gr::Tags::Lapse<DataVector>, tmpl::size_t<SpatialDim>,
      75              :                     Frame>,
      76              :       gr::Tags::Shift<DataVector, SpatialDim, Frame>,
      77              :       ::Tags::dt<gr::Tags::Shift<DataVector, SpatialDim, Frame>>,
      78              :       ::Tags::deriv<gr::Tags::Shift<DataVector, SpatialDim, Frame>,
      79              :                     tmpl::size_t<SpatialDim>, Frame>,
      80              :       gr::Tags::SpatialMetric<DataVector, SpatialDim, Frame>,
      81              :       ::Tags::dt<gr::Tags::SpatialMetric<DataVector, SpatialDim, Frame>>,
      82              :       ::Tags::deriv<gr::Tags::SpatialMetric<DataVector, SpatialDim, Frame>,
      83              :                     tmpl::size_t<SpatialDim>, Frame>>;
      84              : 
      85            0 :   using return_type = tnsr::abb<DataVector, SpatialDim, Frame>;
      86              : 
      87            0 :   static constexpr auto function = static_cast<void (*)(
      88              :       gsl::not_null<tnsr::abb<DataVector, SpatialDim, Frame>*>
      89              :           spacetime_deriv_spacetime_metric,
      90              :       const Scalar<DataVector>&, const Scalar<DataVector>&,
      91              :       const tnsr::i<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
      92              :       const tnsr::I<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
      93              :       const tnsr::I<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
      94              :       const tnsr::iJ<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
      95              :       const tnsr::ii<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
      96              :       const tnsr::ii<DataVector, SpatialDim, Frame>&,
      97              :       const tnsr::ijj<DataVector, SpatialDim, Frame>&)>(
      98              :       &gr::derivatives_of_spacetime_metric<DataVector, SpatialDim, Frame>);
      99              : 
     100            0 :   using base =
     101              :       gr::Tags::DerivativesOfSpacetimeMetric<DataVector, SpatialDim, Frame>;
     102              : };
     103              : }  // namespace Tags
     104              : }  // namespace gr