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       3              : 
       4              : #pragma once
       5              : 
       6              : #include <cstddef>
       7              : 
       8              : #include "DataStructures/Tensor/TypeAliases.hpp"
       9              : #include "Evolution/DiscontinuousGalerkin/TimeDerivativeDecisions.hpp"
      10              : #include "Evolution/Systems/CurvedScalarWave/Characteristics.hpp"
      11              : #include "Evolution/Systems/CurvedScalarWave/Tags.hpp"
      12              : #include "NumericalAlgorithms/LinearOperators/PartialDerivatives.hpp"
      13              : #include "PointwiseFunctions/GeneralRelativity/Tags.hpp"
      14              : #include "Utilities/Gsl.hpp"
      15              : #include "Utilities/TMPL.hpp"
      16              : 
      17              : /// \cond
      18              : class DataVector;
      19              : template <typename X, typename Symm, typename IndexList>
      20              : class Tensor;
      21              : /// \endcond
      22              : 
      23              : namespace CurvedScalarWave {
      24              : /*!
      25              :  * \brief Compute the time derivative of the evolved variables of the
      26              :  * first-order scalar wave system on a curved background.
      27              :  *
      28              :  * The evolution equations for the first-order scalar wave system are given by
      29              :  * \cite Holst2004wt :
      30              :  *
      31              :  * \f{align}
      32              :  * \partial_t\Psi = & - \alpha \Pi + \beta^k \partial_k \Psi
      33              :  * + \gamma_1 \beta^k (\partial_k \Psi - \Phi_k) \\
      34              :  *
      35              :  * \partial_t\Pi = & \alpha K \Pi + \beta^i \partial_i \Pi
      36              :  * + \alpha \Gamma^i \Phi_i
      37              :  * + \gamma_1 \gamma_2 \beta^i ( \partial_i \Psi - \Phi_i )
      38              :  * - \alpha \gamma^{ij} \partial_i\Phi_j
      39              :  * - \gamma^{ij} \Phi_i \partial_j \alpha \\
      40              :  *
      41              :  * \partial_t\Phi_i = & - \alpha \partial_i \Pi  + \beta^k \partial_k \Phi_i
      42              :  * + \gamma_2 \alpha ( \partial_i \Psi - \Phi_i )
      43              :  * - \Pi \partial_i \alpha + \Phi_j \partial_i \beta^j \\
      44              :  * \f}
      45              :  *
      46              :  * where \f$\Psi\f$ is the scalar field, \f$\Pi\f$ is the
      47              :  * conjugate momentum to \f$\Psi\f$, \f$\Phi_i=\partial_i\Psi\f$ is an
      48              :  * auxiliary variable, \f$\alpha\f$ is the lapse, \f$\beta^k\f$ is the shift,
      49              :  * \f$ \gamma_{ij} \f$ is the spatial metric, \f$ K \f$ is the trace of the
      50              :  * extrinsic curvature, and \f$ \Gamma^i \f$ is the trace of the spatial
      51              :  * Christoffel symbol of the second kind. \f$\gamma_1, \gamma_2\f$ are
      52              :  * constraint damping parameters.
      53              :  */
      54              : template <size_t Dim>
      55            1 : struct TimeDerivative {
      56              :  public:
      57            0 :   using temporary_tags =
      58              :       tmpl::list<gr::Tags::Lapse<DataVector>, gr::Tags::Shift<DataVector, Dim>,
      59              :                  gr::Tags::InverseSpatialMetric<DataVector, Dim>,
      60              :                  Tags::ConstraintGamma1, Tags::ConstraintGamma2>;
      61              : 
      62            0 :   using argument_tags =
      63              :       tmpl::list<Tags::Pi, Tags::Phi<Dim>, gr::Tags::Lapse<DataVector>,
      64              :                  gr::Tags::Shift<DataVector, Dim>,
      65              :                  ::Tags::deriv<gr::Tags::Lapse<DataVector>, tmpl::size_t<Dim>,
      66              :                                Frame::Inertial>,
      67              :                  ::Tags::deriv<gr::Tags::Shift<DataVector, Dim>,
      68              :                                tmpl::size_t<Dim>, Frame::Inertial>,
      69              :                  gr::Tags::InverseSpatialMetric<DataVector, Dim>,
      70              :                  gr::Tags::TraceSpatialChristoffelSecondKind<DataVector, Dim>,
      71              :                  gr::Tags::TraceExtrinsicCurvature<DataVector>,
      72              :                  Tags::ConstraintGamma1, Tags::ConstraintGamma2>;
      73              : 
      74            0 :   static evolution::dg::TimeDerivativeDecisions<Dim> apply(
      75              :       gsl::not_null<Scalar<DataVector>*> dt_psi,
      76              :       gsl::not_null<Scalar<DataVector>*> dt_pi,
      77              :       gsl::not_null<tnsr::i<DataVector, Dim, Frame::Inertial>*> dt_phi,
      78              : 
      79              :       gsl::not_null<Scalar<DataVector>*> result_lapse,
      80              :       gsl::not_null<tnsr::I<DataVector, Dim>*> result_shift,
      81              :       gsl::not_null<tnsr::II<DataVector, Dim>*> result_inverse_spatial_metric,
      82              :       gsl::not_null<Scalar<DataVector>*> result_gamma1,
      83              :       gsl::not_null<Scalar<DataVector>*> result_gamma2,
      84              : 
      85              :       const tnsr::i<DataVector, Dim>& d_psi,
      86              :       const tnsr::i<DataVector, Dim>& d_pi,
      87              :       const tnsr::ij<DataVector, Dim>& d_phi, const Scalar<DataVector>& pi,
      88              :       const tnsr::i<DataVector, Dim>& phi, const Scalar<DataVector>& lapse,
      89              :       const tnsr::I<DataVector, Dim>& shift,
      90              :       const tnsr::i<DataVector, Dim>& deriv_lapse,
      91              :       const tnsr::iJ<DataVector, Dim>& deriv_shift,
      92              :       const tnsr::II<DataVector, Dim>& upper_spatial_metric,
      93              :       const tnsr::I<DataVector, Dim>& trace_spatial_christoffel,
      94              :       const Scalar<DataVector>& trace_extrinsic_curvature,
      95              :       const Scalar<DataVector>& gamma1, const Scalar<DataVector>& gamma2);
      96              : };
      97              : }  // namespace CurvedScalarWave